算法

给定一个长度为100万的数组，要求找出每个元素右侧第一个比它大的元素。最直观的做法是：对每个元素，向右扫描直到找到更大的元素。最坏情况下，每个元素都需要扫描到数组末尾——总的时间复杂度是$O(n^2)$。 ...

假设你需要生成数组 [1, 2, 3] 的所有排列。最直观的想法是写三重循环，每一层选择一个不同的元素——但如果数组长度是 10 呢？你需要写 10 层嵌套循环。更糟糕的是，如果数组长度不固定呢？ ...

给定一个长度为100万的数组，需要回答10万次查询——每次查询要求计算某个区间的元素之和。最直观的做法是：对每个查询，遍历从左端点到右端点的所有元素进行累加。假设平均区间长度为50万，总操作次数约为500亿次，在现代CPU上需要运行数秒甚至更久。 ...

在一个长度为 100 万的数组中找出连续 k 个元素的最大和。最直观的思路是：对每个可能的起始位置，累加 k 个元素，记录最大值。这需要大约 100 万次循环，每次循环内部还要遍历 k 个元素——总的时间复杂度是 $O(n \times k)$。 ...

Jon Bentley 在他的经典著作《Programming Pearls》中记录了一个令人震惊的实验结果：在贝尔实验室和 IBM 的课程中，他给专业程序员几个小时的时间实现二分查找，结果超过 90% 的人写出了有 bug 的代码。更令人惊讶的是，二分查找算法首次发表于 1946 年，但第一个正确的实现直到 1962 年才出现——整整 16 年间，这个看似简单的算法一直以"错误"的形式流传。 ...

假设你面前有一组从小到大排好序的数字，需要找出其中任意两个数之和等于目标值的组合。最直观的想法是嵌套两层循环，逐一尝试所有配对——时间复杂度 $O(n^2)$，当数据量达到十万级别时，程序开始变得迟缓。 ...

当你第一次尝试实现斐波那契数列时,可能会写出这样的递归代码: public int fib(int n) { if (n <= 1) return n; return fib(n - 1) + fib(n - 2); } 这段代码看起来简洁优雅,但当 n 达到 50 时,程序会运行很长时间才能返回结果。问题出在哪里?重复计算。计算 fib(5) 时会调用 fib(3),计算 fib(4) 时又会再次调用 fib(3)。随着 n 增大,重复计算的次数呈指数级增长——时间复杂度高达 $O(2^n)$。 ...