编程技术

在一个长度为 100 万的数组中找出连续 k 个元素的最大和。最直观的思路是：对每个可能的起始位置，累加 k 个元素，记录最大值。这需要大约 100 万次循环，每次循环内部还要遍历 k 个元素——总的时间复杂度是 $O(n \times k)$。 ...

Jon Bentley 在他的经典著作《Programming Pearls》中记录了一个令人震惊的实验结果：在贝尔实验室和 IBM 的课程中，他给专业程序员几个小时的时间实现二分查找，结果超过 90% 的人写出了有 bug 的代码。更令人惊讶的是，二分查找算法首次发表于 1946 年，但第一个正确的实现直到 1962 年才出现——整整 16 年间，这个看似简单的算法一直以"错误"的形式流传。 ...

假设你面前有一组从小到大排好序的数字，需要找出其中任意两个数之和等于目标值的组合。最直观的想法是嵌套两层循环，逐一尝试所有配对——时间复杂度 $O(n^2)$，当数据量达到十万级别时，程序开始变得迟缓。 ...

当你第一次尝试实现斐波那契数列时,可能会写出这样的递归代码: public int fib(int n) { if (n <= 1) return n; return fib(n - 1) + fib(n - 2); } 这段代码看起来简洁优雅,但当 n 达到 50 时,程序会运行很长时间才能返回结果。问题出在哪里?重复计算。计算 fib(5) 时会调用 fib(3),计算 fib(4) 时又会再次调用 fib(3)。随着 n 增大,重复计算的次数呈指数级增长——时间复杂度高达 $O(2^n)$。 ...